El Juan

26 de marzo de 2005

Recta y curva aparecen equiparadas, en última instancia en el cálculo diferencial: en el triángulo diferencial, cuya hipotenusa forma la diferencial del cálculo (en el método tangencial), puede considerarse esta hipotenusa “como una pequeña lı́nea recta que es, al mismo tiempo, elemento del arco y elemento de la tangente”, ya se considere la curva como integrada por infinitas lı́neas rectas o se la considere “como una curva fija; puesto que la curvatura es en cada punto M , infinitamente pequeña, no cabe duda de que la última relación existente entre el elemento de la curva y el de la tangente es una relación de igualdad”. Por tanto, también aquı́, aunque la relación se acerca siempre a la igualdad, pero la naturaleza de la curva es siempre asintótica, puesto que el contacto se limita a un punto, carente de longitud, se acepta en última instancia que se ha llegado a la igualdad entre lo recto y lo curvo (Bossut, Calcul diff. et intégr., Parı́s, An VI, I, pág. 149). En las curvas polares, incluso se considera la abscisa imaginaria diferencial como paralela a la real, operándose en este sentido, aunque ambas se encuentran en el polo; más aún, se llega, partiendo de aquı́, a la conclusión de que existe semejanza entre
dos triángulos, uno de los cuales presenta un ángulo precisamente en el punto de intercesión de ambas lı́neas, sobre cuyo paralelismo se cifra toda la semejanza.

Allı́ donde termina sobre poco más o menos la matemática de lo recto y lo curvo, se abre una nueva trayectoria, casi infinita con la matemática que concibe lo curvo como recto (triángulo diferencial) y lo recto como curvo (curva de primer grado, con una curvatura infinitamente pequeña). ¡Oh metafı́sica!

Dialéctica de la naturaleza

Federico Engels
Editorial Grijalbo
Pág. 226-227

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